파이썬으로하는 이원배치 분산분석 (Two-way ANOVA)

1. 이원배치 분산분석 (Two-way ANOVA)¶

 

• 독립변인의 수가 두 개 이상일 때 집단 간 차이가 유의한지를 검증하는 데 사용
• 상호작용효과(Interaction effect), 한 변수의 변화가 결과에 미치는 영향이 다른 변수의 수준에 따라 달라지는지를 확인하기 위해 사용

 

2. Example¶

• 태아의 머리 둘레 측정 데이터. 4명의 관측자가 3명의 태아를 대상으로 측정. 이를 통해서 초음파로 태아의 머리 둘레측정 데이터가 재현성이 있는지를 조사

In [1]:

import pandas as pd
import numpy as np
import urllib
import matplotlib.pyplot as plt

inFile = 'altman_12_6.txt'
url_base = 'https://raw.githubusercontent.com/thomas-haslwanter/statsintro_python/master/ipynb/Data/data_altman/'
url = url_base + inFile
data = np.genfromtxt(urllib.request.urlopen(url), delimiter=',')

data = pd.DataFrame(data, columns=['head_size','fetus','observer'])
data.boxplot(column='head_size', by='fetus')
plt.show()

 

 

그림을 보면 태아fetus 3명의 머리둘레는 차이가 있어보이지만 이것이 관측자와 상호작용이 있는 것인지 분석을 통해 알아봐아야 함.

 

In [2]:

from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm

formula = 'head_size ~ C(fetus)+C(observer)+C(fetus):C(observer)'
lm = ols(formula, data).fit()
print(anova_lm(lm))

 

                        df      sum_sq     mean_sq            F        PR(>F)
C(fetus)               2.0  324.008889  162.004444  2113.101449  1.051039e-27
C(observer)            3.0    1.198611    0.399537     5.211353  6.497055e-03
C(fetus):C(observer)   6.0    0.562222    0.093704     1.222222  3.295509e-01
Residual              24.0    1.840000    0.076667          NaN           NaN

 

p-value가 0.05이상. 귀무가설을 기각할 수 없고 측정자와 태아의 머리둘레값에는 연관성이 없다고 할 수 있다. 측정하는 사람이 달라도 머리 둘레값은 일정한 것으로 해석할 수 있음.